১৯৯৯ সালের জানুয়ারি মাসের প্রথম দিন শুক্রবার হলে, ডিসেম্বর মাসের ৩১ তারিখ কি বার?

প্রদত্ত সমস্যাটি ক্যালেন্ডার-ভিত্তিক মানসিক দক্ষতার একটি প্রশ্ন। এটি সমাধান করার জন্য আমাদের "বেজোড় দিন" (odd days) ধারণাটি ব্যবহার করতে হবে।

একটি নির্দিষ্ট তারিখ থেকে অন্য একটি তারিখ পর্যন্ত মোট দিনের সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করলে যে অবশিষ্ট থাকে, তাকে বেজোড় দিন বলা হয়। এই বেজোড় দিনগুলোই বারের পরিবর্তন নির্ধারণ করে।

এখানে দেওয়া আছে:

    
• জানুয়ারি ১, ১৯৯৯ = শুক্রবার
    
• আমরা জানতে চাই ডিসেম্বর ৩১, ১৯৯৯ কি বার।

ধাপ ১: ১৯৯৯ সালটি অধিবর্ষ (leap year) কিনা তা নির্ণয় করুন।

একটি সাল অধিবর্ষ হয় যদি সেটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয় (শতাব্দী সাল হলে ৪০০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হয়)।

১৯৯৯ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয় (১৯৯৯ \(\div\) ৪ = ৪৯৯.৭৫)।

সুতরাং, ১৯৯৯ সালটি একটি সাধারণ বছর (non-leap year)।

ধাপ ২: একটি সাধারণ বছরের মোট দিন সংখ্যা কত?

একটি সাধারণ বছরে ৩৬৫ দিন থাকে।

ধাপ ৩: জানুয়ারি ১, ১৯৯৯ থেকে ডিসেম্বর ৩১, ১৯৯৯ পর্যন্ত অতিক্রান্ত দিনের সংখ্যা নির্ণয় করুন।

জানুয়ারি ১, ১৯৯৯ থেকে ডিসেম্বর ৩১, ১৯৯৯ পর্যন্ত মোট ৩৬৫ দিন। যেহেতু আমরা জানুয়ারি ১ তারিখের বার জানি এবং ডিসেম্বর ৩১ তারিখের বার বের করতে চাই, তাই জানুয়ারি ১ তারিখের পর থেকে ডিসেম্বর ৩১ তারিখ পর্যন্ত অতিক্রান্ত দিন সংখ্যা বের করতে হবে।

অতিক্রান্ত দিন সংখ্যা = (সালের মোট দিন) - (১ জানুয়ারি বাদে)

অতিক্রান্ত দিন সংখ্যা = ৩৬৫ - ১ = ৩৬৪ দিন।

ধাপ ৪: অতিক্রান্ত দিন সংখ্যা থেকে বেজোড় দিন নির্ণয় করুন।

বেজোড় দিন = অতিক্রান্ত দিন সংখ্যা \(\div\) ৭ এর ভাগশেষ

বেজোড় দিন = ৩৬৪ \(\div\) ৭ এর ভাগশেষ

৩৬৪ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে:

৭ \(\times\) ৫২ = ৩৬৪

৩৬৪ - ৩৬৪ = ০

সুতরাং, বেজোড় দিনের সংখ্যা হলো ০।

ধাপ ৫: চূড়ান্ত বার নির্ণয় করুন।

জানুয়ারি ১, ১৯৯৯ ছিল শুক্রবার। বেজোড় দিনের সংখ্যা ০ হওয়ায়, শুক্রবারের সাথে ০ দিন যোগ করতে হবে।

শুক্রবার + ০ দিন = শুক্রবার।

অতএব, ১৯৯৯ সালের ডিসেম্বর মাসের ৩১ তারিখ ছিল শুক্রবার।

ক্যালেন্ডারের একটি গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম হলো:

    
• যদি একটি সাল সাধারণ বছর (non-leap year) হয়, তবে সেই সালের প্রথম দিন (জানুয়ারি ১) এবং শেষ দিন (ডিসেম্বর ৩১) একই বার হয়।
    
• যদি একটি সাল অধিবর্ষ (leap year) হয়, তবে সেই সালের শেষ দিন (ডিসেম্বর ৩১) প্রথম দিনের (জানুয়ারি ১) পরের বার হয়।

এই সমস্যাটিতে, ১৯৯৯ সালটি একটি সাধারণ বছর কারণ এটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

সুতরাং, যেহেতু জানুয়ারি ১, ১৯৯৯ ছিল শুক্রবার, তাই ডিসেম্বর ৩১, ১৯৯৯ ও শুক্রবারই হবে।